Travaux dirigés N°3

Tableaux, diagrammes, mode, médiane, quartiles

El Methni M

 

EXERCICE I :

Afin d'établir un rapport éventuel entre l'âge et les loisirs un psychosociologue enquête auprès d'une population de 20 personnes et obtient les informations suivantes :

Notations      S : Sport          C : Cinéma      T : Théâtre      L : Lecture

 

Sujet

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X: Age

12

14

40

35

26

30

30

50

75

50

30

45

25

55

28

25

50

40

25

35

Y: Loisir

S

S

C

C

S

T

T

L

L

L

T

C

C

C

S

L

L

C

T

T

S

C

T

L

12

 

 

 

14

 

 

 

26

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Reprendre le tri à plat de la variable Y réalisé au TD2 et tracer un diagramme en bâtons le représentant. Proposer d’autres diagrammes représentatifs. Peut-on parler de courbe cumulative ?
2) Donner les valeurs extrêmes ainsi que le milieu de X. Cette question a-t-elle un sens pour Y?
3) Déterminer le(s) mode(s) de Y. Comparer avec la représentation graphique. Déterminer le(s) mode(s) de Y.

4) Calculer la médiane ainsi que les quartiles de X. Cette question a-t-elle un sens pour Y?

5) Dresser un tableau (à 2 dimensions) donnant la distribution de l’âge par type de loisir.

6) Calculer l’âge médian (la médiane des âges!) par type de loisir. Calculer la médiane  de ces 4 médianes  par type de loisir. Que conclure?

 

EXERCICE II :

Les dépenses d’aide sociale ont augmenté entre 1992 et 1994. Le journal « Le Monde » du 6 juillet 1995 nous le détaille sur un graphique donnant le pourcentage des augmentations par secteur accompagné d’un commentaire (à titre d’exemple) :

 


Pour 100  d’augmentation des dépenses nettes d’aide sociale départementale :
-30  sont imputables à l’insertion,
-25  à l’aide sociale à l’enfance (ASE),
-20  à l’hébergement des personnes handicapées,
-8  à l’allocation compensatrice,
-3  à l’aide sociale aux personnes âgées,
-14  aux autres dépenses d’aide sociale.

 

Ces informations encadrées sont justes et semblent cohérents avec le diagramme (on a bien, par exemple, 30  parmi les 100  d’augmentation sont imputables à l’insertion d’où le 30%). Mais à bien y réfléchir ce graphique est faux !
Pour vous aider à l’analyser et rectifier les erreurs : En cours on vous a bien expliqué que les différents pourcentages totalisent 100%, ce qui est le cas ici, et pourtant c’est là que réside le « hic » ! ! !

 

EXERCICE III :

Lors d'une enquête sur la publicité télévisée on a demandé à chaque sujet d’évaluer, en minutes, le temps des coupures publicitaires pendant le film du dimanche soir sur deux chaînes.

Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :

Sujets

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

chaînes 1

35

29

30

31

33

32

33

34

32

33

32

30

28

34

33

33

chaînes 2

35

36

34

34

36

37

33

35

35

35

35

33

36

37

34

35

On désigne par X la variable : temps de coupure sur la chaînes 1 et par Y la variable : temps de coupure sur la chaînes 2.

xi

28

29

30

31

32

33

34

35

 

ni

1

1

2

1

3

5

2

1

16

Ni

1

2

4

5

8

13

15

16

 

1) Reprendre les tris à plat réalisés dans le TD2 et donner les représentations graphiques des distributions ainsi que celle des fonctions de répartition.

2) Donner les valeurs extrêmes ainsi que le milieu de X et de Y.
3) Calculer la médiane ainsi que les quartiles de X et de Y.
4) On considère le tri à plat relatif à X. (voir exercice I TD2 question 3).

         a) Retrouver à partir de ce tableau la médiane ainsi que les quartiles de X.
         b) Déterminer le(s) mode(s) de X. Comparer avec la représentation graphique.
5) Reprendre la question (2) pour la variable Y.

EXERCICE IV : Médiane, milieu : double emploi !

Le milieu d’une série statistique est, par définition, la demi somme de ses valeurs extrêmes.  

On se propose de comparer le milieu et la médiane d’une série statistique.
1) Calculer la médiane et le milieu de chacune des quatre séries suivantes :
(a)     3       4        5       12     19     20      21     (b)     9       10      11     12        19     20         21

(c)     1       2        3       12     13     14      15     (d)     3       4        5       18        19     20         21
2) Comparer et conclure
3) Donner une série statistique dont le milieu est le double de la médiane